406 ENESTRÖM, FORMEL FÖR PENSIONÄRER. 



X = fl — l 



s«. 



x=m 



det gränsvärde, hvartill antalet nyinträdande tjänstemän 

 alltmer närmar sig. 



Då nu af p personer, som inträda vid fyllda m år, -p- 



personer lefva kvar vid fyllda fi år, så är det klart, att om 

 pension beviljas åt alla de vid « år afgående tjänstemännen, 

 antalet nytillkommande pensionärer i förra fallet är under hvarje 

 år konstant lika med 



Al,, 



X = fl — 1 



x = m 



Det är då lätt att inse, att hela antalet vid midten af ett 

 kalenderår befintliga pensionärer är. om man med to betecknar 

 den högsta enligt mortalitetstabellen förekommande lefnadsåldern, 



Alu. , ■Al'll + X , -A-l, 



4& 



+ ^T7f^ + ..- + 



X = fJL — 1 X=fl — 1 '"".■■ X = fA. — 1 X = /U. — 1 ' 



förutsatt att pensionskassan ägt bestånd åtminstone i tu — fl år. 

 Har den åter ägt bestånd blott i a år, är antalet pensionärer 

 under de första cu — \i — a åren mindre; det blir nämligen för 

 första året summan af de a + 1 första termerna i ofvanstående 

 uttryck, för andra året summan af de a + 2 första termerna i 

 samma uttryck, o. s. v. 



Tager man däremot i betraktande det fall, då antalet be- 

 fintliga tjänstemän, som äro y år gamla, icke är vid hvarje 

 kalenderårs midt proportionellt mot l y , så är det tydligt, att 

 antalet årligen inträdande tjänstemän icke är konstant, och att 

 således både antalet nytillkommande och hela antalet befintliga 

 pensionärer är en funktion af antalet år, som förflutit från när- 



