ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 8 9 3, N: O 6. 407 



varande tidpunkt. Betecknar man med t detta antal år, och 

 utmärker man med t x antalet tjänstemän, hvilka inträda vid 

 midten af ,^-te kalenderåret, räknadt från närvarande tidpunkt, 

 blir, enär de som under ett visst kalenderår afgå med pension, 

 måste hafva inträdt /x — m år tidigare, antalet vid midten af 

 kalenderåret t afgående tjänstemän tydligen 



UfAFT — (fl — m) 



och antalet vid midten af kalenderåret x befintliga pensionärer 

 uttrvckes således genom formeln 



förutsatt att pensionskassan ägt bestånd åtminstone iw — fx år. 

 Har den ägt bestånd ett mindre antal år, modifieras formeln på 

 samma sätt som i föregående fall. 



För att bestämma antalet befintliga pensionärer vid en viss 

 tidpunkt är det således egentligen blott nödvändigt att uttrycka 

 t x såsom en funktion af x. För detta ändamål åter kan man 

 utgå från ekvationen 



l"mA- == Imtr + s + hn + V^r + s — 1 + . • • + t m + s — \t r + i , 



hvilken jag härledt å sid. 366 af min ofvan citerade uppsats, 

 och där s är lika med fx — m, samt r är den oberoende varia- 

 beln. Sätter man i denna ekvation 



Al 



x—in 



blir 



Imt/r + s + 'm + l^/r+s — 1 + • • • + 'm + s — 1#?- + 1 = . 



Denna difFerensekvation satisfieras som bekant af integralen 



(2) Vr = cfay + c 2 (k 2 y + ... + a-i(^-i)'- , 



där k r , k 2 , . . ., k s _i äro de s — 1 rötterna till ekvationen 



