408 ENESTRÖM, FORMEL FÖR PENSIONÄRER. 



(3) Lk'- 1 + l m+1 k s - 2 + . . . + l m+s _Jc + l m+s _ 1= =0 



samt Q, C 2 , ..., C^ — i äro s — 1 arbiträra konstanter. 

 Införa vi beteckningarna 



'to + 1 l^m + 2 Im + s — l 



= a-. 



kan ekvationen (3) äfven sättas under formen 



(4) k"- 1 + a,/?- 2 + . .. +**,J. a fc + a 1 _ 1 =0. 



Problemets lösning reducerar sig således till bestämmande af 

 denna ekvations rötter, men då s utmärker det normala antalet 

 tjänsteår för rätt till pension, och då detta antal naturligtvis i 

 verkligheten alltid är större än 5, sä kan ekvationen i allmänhet 

 icke algebraiskt lösas. Det återstår således blott att söka be- 

 stämma rötternas läge och sedan genom användande af lämpliga 

 metoder beräkna deras approximativa värden. 



För detta ändamål observera vi först, att icke alla rötterna 

 till ekv. (4) kunna vara reella, enär eljest summan af rötternas 

 kvadrater d. v. s. 



flj — 2a 2 



skulle vara en positiv kvantitet. Men nu är 



2 o t^m + l\ ft ^rc+2 ('m + lßm + l ~> hn + 2\ 



a 1 -2a 2 =l^-\—2- r =- r -[- 2 - , 



\ hn 1 t "ni L m > l m v m + ll 



och då alla tre storheterna l m , l m + \, l m + 2 äro positiva, skulle 

 således 



l-m + l ^ hn + 2 



— *i 



l m v m + l 



vara en positiv storhet. Emellertid utmärker ^y— sannolikheten 



för en m-årig person att kvarlefva efter ett år och y — sanno- 



likheten för en (ra + l)-årig person att kvarlefva efter ett år, 

 samt den senare storheten är, om man undantager de allra 

 lägsta och de allra högsta lefnadsåldrarna, alltid större än hälften 

 af den senare. Storheten 



