410 ENESTRÖM, FORMEL FÖR PENSIONÄRER. 



måste därför a fortiori alltid vara negativt, så snart (xCaj. 

 Häraf följer tydligen, att absoluta beloppet af hvarje rot till 

 ekv. (4) alltid måste vara lika med eller större än «j . 



På ungefär samma väg kan man ådagalägga, att, om a 2 



betecknar den största af storheterna a l: — , — , . . . , — — , 



&1 a 2 a s — 2 



absoluta beloppet af hvarje rot till ekv. (4) alltid måste vara 



lika med eller mindre än a 2 . För detta ändamål insätter man 



i ekv. (4) -—. i stället för k och multiplicerar hela ekvationen 

 med K'~ l . Man finner då lätt genom att ytterligare multipli- 

 cera den sålunda erhållna ekvationen med K , att absoluta 



« 2 



beloppet af K aldrig kan vara mindre än — , hvaraf omedelbart 



cr 2 



följer, att absoluta beloppet af k aldrig kan vara större än a 2 . 



Det är sålunda bevisadt, att 



a, < | k t | < a 2 ; (i = 1 , 2 , . . . , s — 1) 



observera vi nu, att 



"1 7 1 7 J • * " J 7 ' 



(>m a i hn + l a s — 2 L m + s — 2 



så finna vi, att storheterna k x , k 2 , . . ., & ä _i äro till sina absoluta 

 belopp belägna mellan den största och den minsta af storheterna 



hn + l 'm + 1 ^m + s — 1 



Då nu dessa storheter uttrycka san- 



7 5 7 »•■?!/ 



"m "m+l <"ni+s — 2 



nolikheterna för tjänstemän i åldrarna m, m + 1, . . ., m + s — 2 

 år att kvarlefva efter ett år, hvilka sannolikheter i regeln alla 

 äro mycket nära 1 och differera från hvarandra med högst 0,03, 

 så är det klart, att de absoluta beloppen af alla rötterna måste 

 vara nästan lika stora. Man bör därför kunna undvika det 

 under sådana förhållanden ytterst besvärliga arbetet att separera 

 rötterna genom att antaga alla rötternas absoluta belopp vara 

 exakt lika stora och representera värdet däraf genom ett medel- 



''m + l 'm+2 <"m + s — \ 



värde mellan de s — 1 storheterna 



1 i 7 i • ■ •> 7 



