424 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARXE. 



att 



W ffi+'^-'^^H*»^-^ etc. 



Hvad L\ — L\ beträffar, så är detta lika med: 

 ^m(y'Z - y\ Z\ — z' Y' + z' F ) , 



när X'. Y', Z äro komponenter af den kraft, h varm ed månen 

 och solen tillsamman verka på massenheten i punkten (a; y' z'). 

 L' skall bestämmas genom vilkoren för de kraftpar, af hvilka 

 det beror, att dessa skola vara fast förbundna med de ofvan- 

 nämnda stafvarne i jorden och äfven hindra, att af jordens egen 

 rotation dessa stafvars lägen i jorden i någon ansenligare grad 

 rubbas. 



19. I stället för de förra koordinataxlarne vilja vi härefter 

 använda tre nya axlar med visserligen samma origo som de 

 förra, men fast förbundna med jorden som ett helt betraktad. 

 Den nya ^T-axeln skall falla utåt jordens minsta diameter. Koor- 

 dinatorna för S i afseende på de nya axlarne kalla vi för x, 

 y, z och koordinatorna i afseende på samma axlar för den förre 

 punkten {%\y\z'^) skola heta x , y Q , z . Nu blir 



d(z' — z' ) ,d(y'—y' )\ 



/ ™\y 



dt dt 



cos xx'^my{p(y — y Q ) — q(x — x )) — mz(r(x — x ) — p(z — z ))] 

 + cos yx'^mz{q{z — z Q ) — r(y — y )) — mx(p(y — y ) — q(x — # ))] 

 + cos zx'^mx(r(x — x ) — p(z — s )) — my(q(z — z ) — r(y — y ))] . 

 Och faktorn till cos xx' är lika med 



z>2 m ^ 2 + z ' ~ y l ~ z ^ ~~ ?2 w *(^ ~~ y ° x ^ ~~ r ^ m ( zx — z ^ö) ■ 



Vi ha åter 



x — x = q cos a , y —y Q = {> cos ß , z — z = p cos y , 

 hvarest q är oändligt litet. Alltså: 



