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Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 7. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 137. 



Sur la divisibilité des fonctions entiéres. 

 Par Helge von Koch. 



[Meddeladt den 13 September 1893 genom G. Mittag-Lefflek.] 



On posséde deux méthodes différentes pour obtenir les rela- 

 tions qui expriment les conditions nécessaires et süffisantes pour 

 que deux polynomes donnés possédent un facteur commun de 

 degré donné; 1'une, imaginée par Euler, est fondée sur les pro- 

 priétés des fonctions symétriques par rapport aux racines des 

 polynomes considérés, 1'autre, publiée simultanénient par Euler 

 et Bézout en 1764 et complétée par Jacobi (Grelles Journal 

 t. 15), résulte de la théorie generale des systémes d'equations 

 linéaires. 



Mais aucune de ces méthodes ne peut étre généralisée au 

 cas ou 1'une des deux fonctions proposées est transcendante, 

 cas les formules auxquelles elles conduisent dépendent des degres 

 m et n de ces fonctions et deviendraient illusoires si ra ou n 

 augmentait au dela de toute limite. Comme la Solution du 

 probléme pour ce cas est importante dans 1'étude de plusieurs 

 problémes et notamment dans la théorie des équations diffé- 

 rentielles linéaires, je ne le crois pas inutile d'indiquer la méthode 

 suivante, qui donne la Solution compléte du probléme dont il 

 s'agit. 



Soient 



ip(x) = a + a v x + ... + a m _ x x m ~ x + x m 



F(x) = b + b } w+ ... + b m - 1 x m - 1 + b m x m + ... 



deux fonctions de x dont 1'une ty(x) est entiére et rationnelle 

 de degré m, 1'autre F(x) entiére (rationnelle du transcendante). 



