ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 8 9 3, N:0 7. 451 

 (2) #(>, , x 2 , . . . , X v ) = 



v\ß'\ > "^2 ' ' • " ' Xv — 2 ' K v) "V^l > *^2 ' ■••••■» ^J' — l) 



De plus, si 1'on désigne par 



une permutation quelconque de x x , ^' 2 , . . . , #,, , on peut écrire 

 e{x ax ) = A + H u A l + H V1 A 2 + . . . + H lv - X A V _ 1 



«(#«, , #« 2 ) = ^1 + #22^2 + . . . + /7 2 r-l^v- 1 



'"V^ai j «^o^ i • ■ • } ^ct v ) — -A v — 1 



les // désignant certains polynömes entiers par rapport aux 

 A-j , x 2 , . . . , x v ; en d'autres termes, on peut passer du systéme 

 des fonctions 



v^l / ' ^yX] , 1^2/ ) • • • ' V^l ' *^2 ' " ' " ' *^v) 



u celui des fonctions 



par une Substitution linéaire de la forme 



^ 1 "11 1 "12 ' • • • ' "lv— ' 



1 j ^22 » • • • ' "2v — 



On en conclut que, toutes les fois que les relations 

 d(x i ) = O , e(x 1 , x 2 ) = O , . . . , tf^ , # 2 , . . . , x v ) = O 

 seront verifiées pour un systéme donné quelconque de valeurs des 



'1 1 a '2 1 



, x v , les relations 



6(x ai ) = O , e{x ax , x a2 ) = O , . . . , «(ar«, , x a2 ,......., #«„) = O 



seront verifiées aussi. 



Ceci dit, désignons par x x , ,£ 2 , . . . , <£ m les racines de \p(x) 

 (chacune d'elles étant répétée autant de fois qu'indique son ordre 

 de multiplicité). Nous allons démontrer que la condition né- 

 cessaire et süffisante pour que F(x) et ip(x) possédent un di- 

 viseur commun de degré s consiste en ceci: il doit étre possible 

 de choisir s racines x y , x. 2 , . . . , x s de ip{x) en fac,on que les 

 relations 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Arg. 50. N:o 7. 3 



