ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 7. 453 



ce qui conduit aux relations suivantes: 



(7) F(y a + 1 ) = 0, F'{y a + l ) = Q, ..., F<fi — %« + = . 



Continuant ainsi de proche en proche, nous voyons que 

 1'ensemble des relations (3) peut étre reinplacé par les systémes 

 (6), (7). Ces derniéres relations expriraent manifestement les 

 conditions nécessaires et süffisantes pour que les fonctions F(x) 

 et ip(x) soient divisibles par la fonction 



(x Xj) (x — x 2 ) ... {x — x s ) 



et, par conséquent, il en est de mérne des relations (3). 



Ce théoréme étant déraontré, il suffit d'employer un pro- 

 cédé bien connu pour arriver å bonne fin. Formons, en efFet, 

 le produit suivant 



Yliu^Xa^) + U 2 0(x ai , X a2 ) + . . . + Uß{x a ^ , X^ , . . . , X a ^] 

 a t .... Ctg 



a-, . . . a s désignant suecessivement toute permutation de s nombres 

 distincts de la suite 



1 , 2 , . . . , m 



et u x , u 2 , . . . , u s étant des variables auxiliaires; pour que F(x) 

 et ip(x) admettent un diviseur commun de degré s, il faut et il 

 suffit que ce produit soit nul quels que soient u x , u 2 , ..,, u s 

 car, d'apres ce qui précéde, il faut et il suffit que 1'un au moins 

 de ses facteurs s'annule identiqueraent. Mais de la on est con- 

 duit a un certain norabre fini de relations de la forme 



H{a, 6) = 0, 



H(a , b) désignant une serie convergente procédant selon les 

 puissances croissantes des a et des b et ayant pour coefficients 

 des nombres rationnels. 



