456 DE BRUN, ROTATION KRING FIX PUNKT. 



som hittills blifvit exakt lösta (Poissons, Lagranges och 

 Kowalevskis), äro p, q, r, a, a', a", ß, ß', ß", y, y', y" en- 

 tydiga funktioner af rationel karaktär. Hurudant är förhållan- 

 det här i detta allmännare fall? Bibehålla integralerna denna 

 egenskap? Om så vore förhällandet, skulle differentialeqvatio- 

 nerna kunna integreras genom: 



p = t-^(p (i + Pl t + p 2 e-+...) 



q = t-«*(q + q l t + q 2 1? + .,.) 



r = t- n 3(r + r x t + r 2 t 2 + . . .) 



a == t~ " ! >(a + a x t + a 2 t 2 + . . .) 



a' = t- m 'i(a + a\t + a'./ 2 + . . .) i 



(3) 



der w, n 2 ■ ■ ■ m" beteckna hela positiva tal. Dessa serier böra 

 innehålla fem arbiträra konstanter. Är en sådan integration 

 möjlig? 



Sättas (o) in i (1) och (2), erhåller man 



— m, t 



\a + tp x (t)) = <- m -' -«3(«>o + # 2 (0) — 



-*- m i'-«<a;#o. +#»(#) °- s - v - 



Af det senare systemet (9 likheter) erhålles 



1. 



Skrif 



L = L + Lj + L 2 + . . . + L r + . . . 



M = M + il/, + M 2 + ... + M s + ... 



N=N + N 1 +N 2 + ... +N U + ..., 

 der L r , M v , N v beteckna homogena funktioner af de i L, M, 

 N ingående beroende variablerna af dimensionen v. Exponen- 

 terna i öfre systemet blifva derför 



— 2 , — 2 , , — m , — 2m , — 3m , ... — rm , ... etc. 



