ÖFVERSIGT Ar K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 3, N:0 7. 457 



Häraf inses att största möjliga värden för dimensionerna i 

 L, M och N äro 2, 2 och 2. Således 



m = 1 . 



L, M och N måste följaktligen — under de antaganden 

 vi gjort — vara hela rationela funktioner, uti hvilka ej få 

 förekomma högre potenser af 



a a' a" ß . . . y" 



än den andra. Jag har här endast hållit mig till det allmänna 

 fallet, då 



A±B., B^C, C^A. 



Emellertid skall jag välja dessa funktioner så, att de dessutom 

 äro homogena af andra dimensionen. Detta synes visserligen ej 

 nödvändigt a priori, men det förenklar problemet betydligt. 



Huru är det med antalet arbiträra konstanter? Finnes det 

 verkligen fem sådana? Detta är tydligen en fråga, som är 

 omöjlig att på förhand besvara utan särskild undersökning. För 

 att taga reda pä när detta eger rum, har man att följa den af 

 Fru Kowalevski angifna metoden. Detta skulle dock här blifva 

 ytterst kompliceradt, enär hvar och en af X, M och N inne- 

 håller 45 konstanter. Jag måste derför inskränka mig till att 

 behandla ett mera specielt fall. 



Uti noterna till Despeyrons Mekanik visar Professor Dar- 

 boux på ett ställe i andra tornen ett fall af rotation kring fix 

 punkt, der lösning är möjlig, (fastän den icke nödvändigt är 

 entydig). Det är, då krafternas nivåyta utgör en revolutions- 

 yta, som har sin axel gående genom den fixa punkten, och då 

 den gifna rörliga kroppen är en revolutionskropp med fixa punkten 

 belägen på axeln. Detta fall är analogt med Lagranges: 



A = B, X() =y ^0.. 



Det antagandet, att den gifna kroppen skall begränsas af en 

 revolutionsyta, är dock alldeles oväsentligt. Docenten G. Kobb 

 har fäst min uppmärksamhet på, att man kan erhålla den 

 lefvande kraftens integral och ytintegralen, så snart krafternas 



