458 



DE BRUN, ROTATION KRING FIX PUNKT. 



nivåyta är en revolutionsyta, som har sin axel gående genom den 

 fixa punkten. Häraf följer dock naturligtvis icke, att lösning är 

 möjlig. (Då tyngkraften är ensam verkande känner man ju 

 också dessa integraler men ändock är problemet långt ifrån löst.) 

 Låt 



ÄVW+?,Ö=c (4) 



vara eqvationen för nivåytan. Här betecknar § /j C koordinater 

 i afseende på ett fixt system, som har den fixa punkten till 

 origo, och hvars koordinataxlars riktningar som vanligt be- 

 stämmas genom följande tabell 



X 



y 



a 



ß 

 7 



n 



a 



ß' 

 7 



i 



a" 



ß" 



y" 



Eqvationen för ytan (4) kan derför skrifvas 

 f(Vx 2 + y- + z 1 — {yx + y'y + y" zf- , yx + y'y + y" z) = C (4) 

 Jag går att bilda L, M, N. 

 Man har 



L=f(yZ— zY)dm 



M=f(zX—xZjdm 



N =j(x Y — yXyim , 

 der dm betyder ett masselement af den ifrågavarande kroppen, 

 och integrationen utsträckes öfver hela kroppens massa. Införes 

 beteckningen 



erhålles 



r = få 2 + rf = yjx 1 + y- + z 2 — (yx + y'y + y" zf 

 X =/r-7 +£■-(* — 7<7Z + 7y + 7 z)) I 



dt 



dr 7 



, 7 df df 1 , \ 



df „ df i. 



= ft y " + är'V^ z -y"(y x+ y'y + y" z »- ) 



