460 

 Om 



DE BRUN, ROTATION KRING FIX PUNKT. 



<7 = 



är det ock tillräckligt, men om ej så är, fordras dessutom, att 

 kroppens masscentrum skall sammanfalla med den fixa punkten. 

 Jag antager, att endera eger rum och erhåller, enär x, y, z- 

 axlarne äro hufvudtröghetsaxlar: 



L —Jk(yx + y'y + y"z) (;//' — zy')dm = ky'y"(C — B) 



M=jk(yx + y'y + y"z) (zy — xy")drn = ky"y(A — C) 



A 7 =Jk(yx + y'y + y" z) (xy' — yy)dm = kyy'(B — A) . 



Införas dessa uttryck på L, M och N uti (1), få de följande 

 utseende — om man inför beteckningarne 



A l = B—C B 1 = C—A C 1 = A — B — 



B 



dt 

 dg 

 ~di 



A x ( qr _ k/y") 



= B,(rp-ky"y) ) 



(6) 



ci = c ÅP7 



— k rf, 



•■] 



Härtill kommer som förut 





dy 



dt ' 



-y"q 





dy' „ 



— yr 



i 



dy" 



- rp ■ 





(7) 



Man erhåller utan svårighet fyra integraler: 

 l:o) lefvande kraftens integral 



Af + Bq^ + Cr"- + k(Ay 2 + By" 1 + Cy" 2 ) = \, (8) 



2:o) ytintegralen 



Apy + Bqy' + Cry" = k 2 , (9) 



3:o) riktningskosinernas partikulära integral 



7 2 + 7' 2 + y" 2 = l (10) 



