ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 7. 461 



4:o) samt såsom ny integral 



AY + B*q* + C 2 ** - k ■ ABCM + ^ + ^) = *|. (11) 



Med hjelp af dessa fyra integraler kan man erhålla y, /, y" 

 och r uttryckta i p och q och insätta dem i 



A dp _ A l qr — ky'y" 

 B dq B] rp — ky"y 



och på sådant sätt erhålla en dinerentialeqvation mellan p, q och 



-j- . Den blir emellertid af mvcket komplicerad natur, och det 

 dq 



har icke lyckats mig att utföra integrationen af densamma. 



Sannolikt blifva integralerna mångtydiga. Om man betecknar 



— jag antar tillsvidare A x =j=0, 5=1=0, (7+0 — 



_A_ 2 _£ C 



** ~ A, ' x ~ B 1 ' ' 3 ~ C, ' 



erhålles af (8), (10) och (11): 



ky 2 — x 2 q 2 — x 3 r 2 + p 

 ky' 2 = x z r- — X] p' 1 + ß 

 1cy"* = x i p*---x 2 q* -fl*", 

 der 



p + p + /ti" = k , 

 men för öfrigt konstanterna /n, u', p" äro arbiträra. 



En partikulär lösning erhålles lätt, om man på försök 

 ponerar 



y = lp j 



y' = l'q (12) 



y" = l"r , I 

 der X, V och k" beteckna konstanter, som skola bestämmas. 

 Eqvationerna (6) få formen 



A^- = Å x qr{l — HT') ] 

 B^ t =BMl-kl"X) ) (13) 



C% = C A pq{l-kll') J 



