ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAJ). FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 7. 467 



Sätt 



%=* "=*-. (40) 



Man finner på grund af (38), att g>, och cp 2 äro de begge 

 rötterna till eqvationen 



- — n)y" + O, /i ,/'2\ y 



^-"■^A^cr-'^w^w^cr"- (41) 



Öfre likheten i (39) gifver 



x • — ^ = ( — ni + kiy'ffy + iXy^ )dt 



nit ik r „ , il. r 



■, x , = C,-e^ + ^ fymdt + ^ dt , (42) 



der C z betecknar en arbiträr konstant. Sedan erhållas # 2 och 

 y 2 af (38), hvareffeer slutligen p, q, y, y' af (37). De integraler, 

 man sålunda erhåller, äro fullkomligt allmänna, enär man har 

 att förfoga öfver de arbiträra konstanterna 



n, 6 , 6 X , C 2 , C 3 . 

 Vidare ser man, att samtliga ingående variabler p, q, r, y, y', 

 y" blifva entydiga funktioner af tiden. 

 Återstår det fall, då 



A = B=C. 

 Problemet blir detsamma, som då tyngdkraften ensam verkar, 

 och fallet erbjuder ingenting nytt. 



Öfverallt i det föregående har jag nöjt mig med att beräkna 



P , q 1 r\ y , 7' , y" ■ 

 De öfriga riktningskosinerna 



«, «', a", ß, (T, 8" 

 erhållas emellertid, så snart p, q, r äro kända med hjelp af 

 den metod, som Prof. Darboux har framstält i sin Theorie 

 des Surfaces Premiere Partie pag. 22—26. Man erhåller på 

 sådant sätt lineära differentialeqvationer, som äro homogena 

 och af 2:dra ordningen och hafva dubbelperiodiska koefficienter. 

 Dessa kunna sedan integreras med hjelp af Prof. G. MittaG- 

 Lefflers teorem. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Fövh. 1893. Arg. 50. N:o 7. 4 



