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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 7. 



Stockholm. 



Trouver un nombre premier plus grand qu'un nombre 

 premier donné. 



Par C. O. Boije af Gennäs. 



[Communiqué le 13 septembre 1893 par G. Mittag-Leffler.] 



Soit p n le nombre premier donné > 3 et posons 



P=2"i .3*1-5**.. .p n n 



ou le produit P contient tous les nombres premiers depuis 2 

 jusqu'ä p n . Il en résulte 



Vi~> 1 ; i = l, ■ '2, 3, . . . n. 



P 



Decomposons P en deux facteurs — et J qui soient premiers 



o 



entré eux. Par un propre choix de ö on peut toujours satisfaire 



a 1'inégalité suivante 



f-*i>i. 



P 



Cela pose, la difference — — d, ne pouvant étre divisible par 



aucun nombre premier egal ou inférieure ä p n , doit étre ou un 

 nombre premier plus grand que p n , ou un nombre composé des 

 facteurs premiers qui sont tous plus grands que p n . Soit alors 



p 



- — å = Q=q 1 x -q 2 2 -q 3 * . . - q t * 



ou les q représentent des nombres premiers différents et superi- 

 eurs a p n . 



