470 BOIJE, TROUVER UN NOMBRE PREMIER PLUS GRAND ETC. 



Du reste on doit remarquer que les a ne peuvent pas étre 

 nuls tous, car si Ton avait 



a i = a i ™ a 3 = • ■ • = a t — 

 il en suivrait 



Q = i 



ce qu'etait contraire a l'hypothese faite sur Q. 



Maintenant p n étant un nombre premier, p n + 1 est un 

 norabre composé, tandis que le nombre suivant, c'est-a-dire 

 p n + 2, peut étre un nombre premier; don c, les q étant plus 

 grands que p n , on peut poser 



q x > Pn + 2 



q k >p n + 2; k = 2, 3, 4; ...t. 

 Par conséquent 



q^>(p n + 2)^ 



q?;>(pn + Z) a * 



q" f >(p n + 2) a t 



et, en faisant le produit 



Q > (p n + 2) a i +a * +a * + - +a t. 



Si nous choisissons ö de sorte que la condition 



P—s=Q<(p n + 2y 



soit remplie, nous obtenons 



(p n + 2) 2 > (/>, + 2)«i+«* + - +a « = (p re + 2) Ä 

 d'oü 



2«<2 

 et par conséquent 



2a = l. 



Ainsi tous les a dans 1'expression Q sont nu ^ s excepté un seul. 

 Mais cela veut dire que Q est un nombre premier qui, étant 

 plus grand que p n , est le nombre cherché. 



