ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR. 1893, NO 7. 471 



Le resultat obtenu peut étre énoncé de cette autre maniére: 

 Si'l n'existe entré p n et p n + qp aucun nombre premier, le 

 nombre Q, définie par 1'égalité 



«=£.-' 



est toujours un nombre premier supérieur a p n , les conditions 



Q>l 



Q <(Pn + (f)' 1 



étant remplies. 



Dans ce qui précéde nous avons supposé qu'il y existe 

 entré un nombre et son carré au moins un nombre premier. 

 En effet ce théoréme a été démontré par M. Polignac et peut 

 étre considéré comrae conséquence immédiate d'un théoréme 

 connu de M. Tchébychef. 



En appliquant le resultat que nous venons de trouver, on 

 voit sans peine que la méthode conduira nécessairement å un 

 calcul fort penible pour les valeurs de p n un peu grandes. Par 

 conséquent il nous faut la regarder plutot comrae une curiosité 

 arithmétique de la méme espéce que le théoréme de Wilson. 

 Enfin nous devous remarquer que notre méthode peut étre gé- 

 néralisée en faisant les operations sur deux nombres P l et P 2 

 premiers entré eux, dont 1'un contiendra p n . Mais dans ce cas 

 il n'est pas nécessaire que tous les nombres premiers inférieurs 

 & p n soient représentés dans le produit P X P^. 



