563 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 9. 



Stockholm. 



Bevis för några matematiska satser. 

 Af C. F. Lindman. 



[Meddeladt den 8 November 1893.] 



Uti Tidskrift for Mathematik utgifven af Tychsen (arg. 

 1869) finnes följande sats: 



»Naar y är en Funktion af x besternt ved Ligningen 



a? n = (y — nx) n+ ß-(y + na:) n -ß, (1) 



så skall man vise, at 



x y 



dx f dy 1 y + nx 



J y + ßx J ßy + n-x n + ß 



Ö a 



Beviset för denna sats lenmades af Prof. Steen i årgången 

 1873 sid. 86, hvarest satsen framgår såsom ett enskildt fall af 

 integralen till en differential-eqvation. Det har synts mig ej 

 sakna allt intresse att försöka direkt härleda satsen, hvilket 

 skett på följande sätt. 



Först anta ges 



a = a n ~~ß , y = nx + z n ~ ß 

 och genom deras införande i eqv. (1) fås 



a 2n{n -ß)— An +/?)(«- ß) . (2nx + Z n ~ ß) n " ß 



eller 



a in = z n+ ß(2nx + z n -ß), 



