566 LINDMAN, BEVIS FÖR NÅGRA MATEMATISKA SATSER. 



emedan alla de mellanliggande termerna taga ut hvarandra. 

 Genom reduktion till ett enda bråk fås slutligen 



Sv _ r{r + 1) 



(4a 2 + 4* 2 +l) 2 — (4*) 2 - 2(4a* + 1) (4a 2 + (2»- +~T) 2 ~) ' 



Kor. 1. Om man här gör a = 0, fås 



v r(r + 1) 



(4*2 + 1)2"3T(4T) 2 ~ 2(2?« + T) 2 



Kor. 2. Om man i s, gör r=oo, så befinnes 



h ~k5ap* 



fe>(4a 2 



(4a 2 + (2k — l) 2 ) (4a 2 + (2i> + l) 2 ) 8(4a 2 + 1) 

 Kor. 3. Om man i &, gör r=oo, erhålles 





* 4_ ia.<V+'i) a 



(4,/2 + 1)2 _ (4,,) 



2 — 5 



26* + 1 



Bevisa, att 



Q (a 2 + 6(2* — 1)+T) (a 2 + 6(2* + 1) +T) 

 _ ?-(6r + 6 + 1) 



(«2 + {b + 1)2 ) ( a 2 + 5(2r + l) + l 2 ) ' 

 Då bråket under summations-tecknet sönderdelas, finner man 



s 



46 



o i o i 



,Qa 2 + 6(2^ — 1) + 1 2 £?« 2 + 6(2* + 1) + l' 



och om man i den förra summan inför v + 1 i stället för i>, så 

 befinnes 



1 I Ol i O i 



1_ 



46 



O 1 O ■ 1 



,Qa 2 + 6(2. + 1) + l 2 ba« 2 + 6(2* + 1) + 1 ! 



46 



a 2 + (6 + l) 2 rt2 + 6(2r + l) + l J 

 emedan alla de andra termerna försvinna. Reduceras bråkens 

 skillnad till ett bråk, erhålles det förut angifna värdet. 



