ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 567 



I Grunerts Archiv, Th. XLV, sid. 219 framställes af Ales- 

 sandro Dorna formeln 



— + (n — 1) Cos x + (n — 2) Cos 2,v + . . . + l • Cos (n — l)x = 



. 2 nx 



bin -3- 



i Sin £ 



För att bevisa denna utgå vi från formeln 



»<=>< — i 



som lätt fås, såsom varande en geometrisk progression. Vidare 

 sättes 



v=n — 1 



= Qve™ , 



som, om man multiplicerar med dx och integrerar, ger 



v=n — 1 



e x ( 1 — é- n - 1)x ) 



Jff,&=j3« 





Genom differentiation fås sedan 



e x m nx + ( n 1 y« + 7V: 



tfl 



(1 - «*)* 



samt genom subtraktion 



)'=« — ! 



Om man här insätter xi och — xi i stället för x, så befinnes 



v=n — 1 



g(» - *y 



(n — l)e xi — ne 2xi + e< n+1 ^ xi 



i — iye — 



v=n — 1 



v=l 



(1 — e x J 



(n — l)e- xi — ne~ 2xi + e~ <»+«*' 

 (1 -«-*>* 



g(„_„) 

 Dä man här tillämpar den kända formeln 



e ± axi _ Q os ax + £ g| u ax 



