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Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 9. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 140. 



Sur le calcul des integrales d'un sj^stéme d'equations 

 différentielles par des approximations successives. 



Par Ivar Bendixson. 



[Communiqué le 8 novembre 1893 par G. Mittag-Leffler.] 



Dans un traité récemment paru r ) M. PiCARD a établi quel- 

 ques resultats d'un grand interét å 1'égard des series que 1'on 

 obtient, en appliquant une méthode d'approximations successives 

 au calcul des integrales d'un Systeme d'equations différentielles 



■fa =/i(« , y, , • • • , i/n) 



(1) 



dy„ , . 



Admettons que les fonctions f x , ...,/„ soient finies et 

 continues, quand x reste compris entré deux nombres réels a et 

 b (a < b) et pour toute valeur reelle de y x , . . . , y n . De plus, 

 les dérivées partielles 



Oj v v = l, .... n 



dyi fal, ..., n 



restent toujours moindres en valeur absolue qu'un nombre fini 

 A T pour toutes les valeurs de x, ?/,,... , y n telles que 



a < x < b 



— OO <_?/,,< + CO v=l, !..,«. 



') »Sur 1'appliquation des méthodes d'approximations successives ä 1'étude de 

 certaines équations différentielles ordinaires». Journal de Math. T. IX, 1893. 



