ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 605 



ce qui est enfm moindre que 



| h | ■ iV[qpj(« + 6h ) — 2/io + • • • + (fn(x + eh) — y n0 ] • 

 Soit maintenant G un nombre positif fini plus grand que 

 toutes les valeurs que prennent les fonctions <jPi(#)— #10, ^O*) ~ 3/20 > 

 . . . cp n (x) — ?/ ra o dans 1'intervalle x . . . b, on au ra 



m 



JqPvl+lC« + Ä) — ^(fl? + Ä)] - 



m 



< I A I • w2V6? 



,[</v;i+iO) — <*vaO)] 



C ömme cette inégalité subsiste pour chaque valeur de m, 

 et l'on peut faire le membre droit aussi petit que 1'on voudra, 

 en prenant h suffissament petit, on conclut que la serie 



£■ 



[(fvl+i(x) — <jmO)] 



représente une fonction continue de x pour x < .r < b. Elle 

 est donc aussi uniformément convergente pour ces valeurs de x. 



Il nous reste å démontrer que les series (2) satisfont au 

 Systeme d'equations (1) pour toutes ces valeurs de x. 



A cet effet nous formons la serie 



m m 



5 <~2J4l> . JM • • • • . IM) - 



ä=o ;.=o 



—fv{x, yxi-x, ■ ■ , Vnl-l) 



== JryV 5 .Vi»» 5 • - ••• j ynm) • 



On aura donc 



po 



y, 



*^'-'^ =/,(*, y,,...y„), 



åx 



;.=o 



et comme y x , . . . , y n sont des fonctions continues de #, la serie du 

 membre gauche est aussi une fonction continue. Mais de 1'équation 



d\]Jv). + \ yvl) /• / \ n , \ 



