ÖVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 607 



Étudions å cet effet le Systeme d'equations difterentielles 



-p = M{z l + z 2 + ...+ z n ) 



(3) 



dz 



-=-= = M{Z X + Zo + . . . + Z n ) 



dx 



ou M est un norabre positit* quelconque, et appliquons-y la mé- 

 thode d'approximations successives afin de déterrainer les inte- 

 grales qui prennent les valeurs 2 10 , ..-, z n o pour x = x . 

 On obtient alors 



d(z vl — z,, ) M( . 



-: — M{Z 10 + . . . + ± n o) 



ax 

 ce qui nous donne 



Z rl — Z v0 = M(Z 10 + ■ ■ ■ + Zno) (« — ^o)- 



De la méme maniére 



d{Zr2 ^ Zvl) = * K*n - «») + • • • + (*.i - *-)] • 



= i¥ 2 n(2 10 + . . . + Z n o) (x — ic ) . 



On aura donc 



z r2 — z n = M 2 n |2 * i °- (äio + • • • + s»o) • 



En continuant ainsi on parvient ä 



O c y+i 



«yl+i — »vi = M 1 * 1 • n* v ' + °^— [* 10 + . . . + z w0 ] • 



La serie 



CO 



z»o + V^ (z rX+1 — *,*) = z v0 + [z w +... + z n0 ] - [«*** ~*o> — 1] 



est une serie uniforméraent et absolument convergente dans 

 chaque domaine fini de la variable x et représente évidemment 

 une integrale de notre systéine d'equations pour chaque valeur 

 reelle de la variable. Ce resultat une fois établi, nous démon- 

 trerons en nous appuyant lå-dessus quelques théoréraes assez 

 générales. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Arg. 50. N:o 9. 4 



