ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AK/U). FÖRHANDLINGAR 18 93, N:0 9. 609 



■ce qui nous donne 



X X 



\yv\ — yvo\=\fMx, y 10 , •■-, y n ^)dx \<jN(z 10 + ... 



Xq X 



+ z n0 )dx = z rl — z v0 



Mais 



! d (y>'2—yn) 



dx 



Yfvfa ' .yn > • • • > y»i) —fv{x , y w , . . . , y nQ ) i 



< N(\ y n — y 10 1 + . . J + 1 3/ wl — ?/ ra0 1) 



< iV(*ii — Zio + • • • + Zn\ — ^no) ■ 



On aura donc 



rf (^2 — yn) 



dx 



< 



</(: 



Z v \) 



dx 



ce qui nous donne 



En continuant ainsi on parvient ä 



I yvx+i — y v i \ < Zvi+i — Zyi 



d(yvi+i—'y v i) 



dx 



< 



1=1, 2, 3 ... 

 d{z v x+i — Z v )) / ,- = 1,2, 3... 



dx 



Les deux series 



S^-^x^ 



■sm) 



sont donc absolument et uniformément convergentes, quand 

 ■&0 ?^ iV "Sü b e ^ il s'ensuit que la derniere est la dérivée de la 

 premiére, ce qui met en évidence que nos series (2) satisfont 

 au Systeme d'equations (1). 



Ce théoreme me semble d'une grande utilité, quand il s'agit 

 du calcul des integrales d'une équation différentielle. 



Soit par exemple 



. N d n y . . d n - l u . . 



PoO) -j^n + PM J^±\ +■■■+ Pn(x)lJ = 



une équation difterentielle linéaire ou p (x), Pi(x), ..., p„(x) 

 sont des polynomes entiers en x et oü p (^) = n'a pas de racine 

 reelle. On sait alors par le théoréme prouvé ci-dessus que 



