ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 93, N:0 9. 615 



Af (2) erhålles omedelbart 



(3) dt x + dt 2 = ds 2 — ds l + cot -^ (t 2 dß — t^da). 



För en förflyttning längs trådkurvan erhålles alltså enl. (1) 

 t x da — t 2 dß . 



Om da betecknar bågelementet till trådkurvan samt x och 

 y detta elements vinklar med t x och t 2 resp., så är (fig. 1) 



tjda = do sin x 

 t 2 dß = do sin y 



(4) •.•x = y 



d. v. s. att trådkurvan bildar lika vinklar med de resp. tangen- 

 terna, en sats som torde vara allmänt bekant, åtminstone hvad 

 ellipsen beträffar och dess trådkurva. Är åter den gifna kon- 

 turen en rät linje, så blir trådkurvan en ellips samt t x och t 2 

 dess radii vectores, hvadan den motsvarande satsen för ellipsen 

 kan betraktas såsom ett specialfall af denna. Genom mekaniska 

 betraktelser kan satsen härledas på följande enkla sätt: Låt O 

 vara en liten ring, som glider utan friktion utefter tråden under 

 invärkan af någon kraft t. ex. tyngdkraften. Vår enda förut- 

 sättning är, att ett jämviktsläge alltid måste finnas, i hvilket 

 tråden är spänd. Detta jämviktsläge måste tydligen vara så 

 beskaffadt, att kraften i den punkten är vinkelrät mot tråd- 

 kurvan samt bildar lika vinklar med t x och t 2 , hvadan t x och 

 t 2 i den punkten bilda lika vinklar med trådkurvan. Vrides 

 nu vår slutna kontur helt sakta, under det att kraften är oför- 

 ändrad, så flyttar sig punkten O oupphörligt till nya jämvikts- 

 lägen med samma egenskap som det första. Under tiden be- 

 skrifver O relativt till konturen dess trådkurva, hvadan satsen 

 är bevisad. 



Låter man L variera, öfvergår man från en trådkurva till 

 en annan, och man inser lätt, att en punkt O hvilken som hälst 

 i planet utanför konturen är till sitt läge fullt bestämd genom 

 kvantiteterna a och L. Transformeras ekvationssystemet (2), så 



