ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 617 



så är, om ^y-" betecknas med (j'^a) , 



ÖQ., , 1 " (ii 



"2 



Med användning af dessa relationer kunna åtskilliga in- 

 tressanta integralformler härledas. 



Ex. 1. Som en första tillämpning vilja vi bevisa den 

 Croftonska satsen 



(11) I =Jsin toJ = L(L — L) 



där integrationen utsträckes öfver den ringformiga ytan mellan 

 L och L. Enl. (9) och (7) är 



sm w. 



In L 

 1=\ 



J — t x tg -^ dadL = I -^ + (>j UadL 



L 2,r In L 



^«|(ä J +( , ipI J = I (iL 1^^« + i Q x da i dh ^ L(L — L) 



OL LO OL 



Hade man integrerat mellan tvänne trådkurvor L, och L 2 hvilka 

 som hälst, så hade man erhållit 



(11: 1) /=Z(L 2 -L 1 ). 



Ex. 2. 



(12) i^LfM^ , 



j J 2 cos -5- 

 o t: * 



där e är den ringformiga arean mellan kurvorna L och L. Ty 

 enl. (9) är 



— t ±r-dadL=J. 



2 1« 



cos -g- 



