ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 621 



hvilka ekvationer i sig innefatta de förut härledda formlerna. I 

 stället för att uppsöka ytterligare specialfall, där man enl. (20) 

 kan reducera dubbelintegraler till enkla eller helt och hållet ut- 

 föra integrationen, skola vi härleda några integral form ler, där 

 andra beroende variabler än de hittills använda förekomma. 



Ex. 11. Kallas kordan AB (fig. 1) för c, så är 

 c 1 = t\ + t\ — 2t x t 2 cos co . 



Sättes 



X x =t A — t 2 cos co , Å 2 = U ■ — t\ cos CO 

 fås enl. (7) och (8) 



de _t x . . 



c -p. — — A2C2 **\Q\ 

 da U 



Se p , (O 



e #L=t; L - tg -2 



(21) •.•f t jX 2 ds 2 =fl l ds i 



L 

 L 



co A 2 1T 1 



(22) J\tg|^p 2 dL = -c 2 . 



L 



Ex. 12. Kallas den yta, som befinner sig mellan bågen 

 AB och kordan AB (fig. 1) för S, så är 



enl. (6) 



dS = -e:U sin wp, -^r dL 



2 l ^ - oL 



i 2 



dS = — o* sin -zr- dh 



O" 2 



L 



(23) ■.■fe 9l An 1 -£dL = S 



z 



Enl. (9) fås 



dadS = TT — sin 2 co// 



2 t 2 



In 



(24) vf^ 2 sin 2 coJ=2fsda 



