ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 93, N:0 9. 629 



Det är nu klart, att om vi sätta 



L x = cp[ x) a t + $l x a t+l + . . . + «jpjfi^-i + \cpfa x , 



så kan L x anses utmärka antalet män inom en generation, hvilka 

 vid x/x + 1 års ålder lefva gifta och tillhöra gruppen, samt 

 <p (x) a y antalet män inom samma generation, hvilka gift sig vid 

 y/y + 1 års ålder och lefva gifta inom gruppen vid x\x + l års 

 ålder. Att härvid den sista termen i L x bör vara \ q> a x och 

 icke cp (x) a x , beror därpå, att de, -1 som tillhöra åldern xjx + 1. 

 år, i medeltal kunna anses vara x + ^ år, och att vid sistnämda 

 ålder endast hälften af de individer, som ingå äktenskap i åldern 

 x/x + 1 år, hunnit gifta sig. Sannolikheten, att en man inom 

 gruppen, som nu är x/x+1 år gammal, gift sig, då han var 

 y/y + 1 år gammal, är nu kvoten mellan dessa två storheter och 

 man har följaktligen 



För x—y förändras formeln tydligen till 



«f = ^ (2) 



< =— r~ • 



J-'X 



På ungefär samma sätt kan man erhålla ett enkelt uttryck 

 för storheterna ß. För detta ändamål antaga vi, att bland de a y 

 kvinnor, hvilka gifta sig med a y män, då dessa äro y/y + 1 år 

 gamla, b (y) vid äktenskapets ingående äro v/v + 1 år gamla, och 

 beteckna med ip {u) sannolikheten, att en v/v + 1-ärig hustru lefver 

 kvar vid u/u + 1 års ålder, samt med d w sannolikheten, att en 

 kvinna, som vid v/v + 1 års ålder gift sig med en man i åldern 

 y/y + 1 år, icke inom x — y år utträdt ur gruppen genom något 

 mannens åtgörande (t. ex. därigenom, att denne aflidit eller af 

 någon anledning upphört att, ehuru fortfarande gift, vara medlem 

 af gruppen); denna sista sannolikhet kan tydligen anses obero- 

 ende af v. Låta vi slutligen t/t + 1 år vara den lägsta och 

 co/co + 1 år den högsta ålder, inom hvilken kvinnor ingå äktenskap, 

 samt sätta vi 



