Ueber unimodulare, lineare Substitutionen. 
Von 
Rudolf Fueter. 
Im folgenden sollen alle unimodularen, ganz- und rational- 
zahligen linearen Substitutionen einer Variablen & betrachtet werden: 
OENB 
ee wo wo; wo 0aö-Ay=H1 
und a, ß, y, Ô ganze rationale Zahlen sind. Die Substitution 
wird abgekürzt durch 
bezeichnet. Wenden wir auf ©, noch eine weitere Substitution 
a en : 5 
Sy = (. ;) an, so wird 
AO 
5101 — Si So — 
= yo +0 A h +Yßı, 1ß+ 68, 
party, yıß+ sd, 
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Die Substitution s,s wird das Produkt der beiden Substitu- 
tionen s und s,; genannt. Eine einfache Rechnung zeigt, dass ss, 
wieder eine unimodulare Substitution ist. Die linearen unimodu- 
laren Substitutionen bilden daher eine Gruppe. Das Produkt ist 
im allgemeinen nicht von der Reihenfolge der Faktoren unab- 
hängig (im allgemeinen s,s + ss). 
Wir wollen im folgenden einen einfachen Beweis des funda- 
mentalen Satzes geben: 
Jede unimodulare lineare Substitution lässt sich als Produkt 
von lauter Substitutionen der beiden Formen 
AL 38 01 
(o 1) und (0) 
schreiben. Man nennt letztere die Grundsubstitutionen. Auf eine 
Variable ® angewandt, lautet der Satz auch so: © geht in 
