96 Rud. Fueter. 
Setzt man 
dy — 1 
wo P,, und Q, ganze rationale Zahlen ohne gemeinsamen Teiler, 
und BP, = 0.09, >.0 ino> DL 0 > NV fur or ct 
; Pr E 
seien, so heisst — der »!® Näherungsbruch von ©. Man findet 
); 
leicht die beiden Rekursionsformeln : 
Deren Br | 
Qy= ay - 1%» -1- &»- 2 | 
Dieselben ergeben durch Elimination von a,_}: 
Po=1, Qo=0 (1) 
Py Op + 1 bot 1 0y= Py 1 Op PyOy-1=...= 01 Po=+1 
oder | 
men NES (D) 
|P,| und Q, wachsen mit v über alle Grenzen. Denn da a, > 2, 
so ist 
[2% [Sau EE [Pu CRE" 
9,=%-1ı%9-1-%9-2>2%-1ı-%»-2> 
Sobald einmal |? ,_ı|>|P?,_-> | kann in der 1. Ungleichung 
zuletzt niemals mehr das Gleichheitszeichen eintreten. Letzteres 
kann aber nicht immer eintreten, da @ = 0. 
P, und Q, sind teilerfremd (siehe (2)). 
: à 8 
2. Es sei speziell 0-5, 
fremde Zahlen seien. It © <0, so sei ?<0,6>0. Dann hört 
die Entwicklung. etwa für m=» auf; es ist wegen (2): 
ß 1 
=. —— und ö Pr Alm tl. 
jr 
1 
Am 
v 
wo B und Ô ganze rationale teiler- 
Wir nennen die so erhaltenen P,, und Q,, eine Grundlösung 
der Gleichung ö£-ßy=1. Im Falle ö=1, 9=«a, ist P„=]1, 
Qn 0. Immer ist aber nach 1. 
Em | <|8 1; On < Ô (3) 
N 
Lässt man bei der in 1. definierten Kettenbruchentwicklung 
von @ für ©, > 1 auch das Gleichheitszeichen zu : 
op > 1 
