Unimodulare, lineare Substitutionen. 99 
RES 0 Man entwickle — in einen Kettenbruch. Es sei 
M0) die Grundlösung, also 
-7Pmta9m=1; 
W000, 90, 0, y Gegen (3)), so mus z>0 
sein. Also kann in … der letzte Näherungsbruch zu - der vor- 
letzte zu £ gemacht werden; d.h. nach (4) und (5): 
Pn+zirı-Pnt:- Pm+r-ı=-0; Pn tx=B 
Im+r+1ı=-Omtr Om+r- 1e 79 Om +r=5 
Dann ist: 
à … GOT 1 
Be ya+ö6 © 1 
Denn der Wert des Kettenbruches ist 
1 
mh, 
1 90-6 
Om+ (1-5) - m+r-1 
In jedem Falle ist also ©, =s® in einen Kettenbruch ent- 
wickelt, der, wie man sofort sieht, nur die Substitutionen (0: © + 1) 
1 go 
und (o: = —) gebraucht. Denn auch wenn «dt, negativ ist, kann man 
œo 
die Substitution (vo: &@ — 1) nach (7) durch die Grundsubstitutionen 
ausführen. | 
4. Anwendung auf die Theorie der Modulfunktionen. 
Von der Funktion 
Tic 
Fand à 
CET 12 IT 6 R ‚2rior) x 
1, 
