Ueber eine Klasse von Kurven. 
Von 
O. Spiess. 
Eine Strecke mit den Endpunkten A und B, die in einer 
Ebene gleitet, werde aus einer ersten Lage A, B, durch irgendwelche 
Bewegung in eine zweite Lage A,B, übergeführt. Dabei über- 
streicht die Strecke eine Fläche, deren Inhalt wesentlich abhängt 
von der Art der Ueberführung. Wir stellen nun die Frage: 
Bei welcher Art von Bewegung hat die überstrichene 
Fläche den absolut kleinsten Inhalt ? 
Zunächst erledigen wir einen trivialen Fall. Wenn nämlich 
die festen Strecken A, B,, AsB, der gleichen Geraden angehören 
und gleich gerichtet sind, so. genügt es, die bewegliche Strecke 
(Gleitstrecke) in ihrer eigenen Richtung zu verschieben. Dabei ist 
die beschriebene Fläche — 0, also sicher ein absolutes Minimum. 
Sind aber A,B,, AsB, in parallelen Geraden 9,, 83 ge- 
legen und gleichgerichtet, so verschiebe man die Gleitstrecke von 
A,B, an in g, bis ins Unendliche, und von dort auf g, zurück 
bis A,B,. Dabei ist die bedeckte Fläche wieder gleich Null. 
Nehmen wir jetzt an, dass Endlage und Anfangslage einen 
von Null verschiedenen Winkel mit einander bilden. 
Da sich jede Bewegung aus unendlich kleinen Rotationen 
zusammensetzen lässt, so führt die obige Frage auf die folgende 
spezielle Aufgabe: 
Eine Strecke AB soll durch Drehung um einen in der Ebene 
liegenden Punkt C in eine neue Richtung gebracht werden, die 
mit der Anfangsrichtung einen gegebenen Winkel g eimschliesst. 
Wo muss der Punkt C liegen, damit die von A beschriebene 
Fläche ein Minimum wird ? 
