Ueber eine Klasse von Kurven. 103 
. Wir fällen (Fig. 1) von einem be- 
liebigen Drehzentrum © auf die Ge- 
rade, der AB angehört, das Lot CNL 
und betrachten zunächst das Flächen- 
stück ANN’A’, das die Strecke AN 
bei der Rotation um den Winkel p 
überstreicht. Da die Fläche 
ANLA 2 A’N'L'A, 
so ıst 
ANNA’=ANNLA-ANLA=LNNTL 
Figur 1. = + (CL?- CN? = AN°.y 
2 
Analog ist die von BN überdeckte Fläche — > BN?: p 
Somit ist die Fläche, die AB be- 
A M B N schreibt, gleich der Summe oder 
Fer Differenz dieser beiden Aus- 
æ drücke, jenachdem der Punkt N 
die Punkte À und B trennt oder 
A M NB nicht. 
= Ist M die Mitte von AB und 
= setzt man die absolute Entfer- 
Figur 2. nung MN — x, so ist also die 
genannte Fläche 
wenn x>h: gleich 2 [& +h)?2-(x-h)2]=2hx-p 
8 wm 
x = 1h. > LE +R + GR GE +h) : p 
Der absolute Inhalt der Fläche nimmt also mit x überall 
stetig ab und erreicht für x—0 den Minimalwert 
h2-œp 
Wir fassen das Ergebnis in die folgenden Sätze zusammen: 
I. Für alle Drehungsmittelpunkte, die auf einer zu AB senk- 
rechten Geraden liegen, hat die erzeugte Fläche denselben 
Inhalt. 
II. Für alle Punkte der Mittelsenkrechten von AB erreicht die 
überstrichene Fläche den (dem gegebenen Winkel entsprechen- 
den) Minimalwert. 
Will man also die Strecke aus der Anfangslage A, B, auf der 
Geraden g, bei minimalem Flächenaufwand in die Endlage A, B, 
auf g, überführen, so kann dies am einfachsten so geschehen : 
Man verschiebe die Strecke in g,, bis ihr Mittelpunkt M mit 
dem Schnittpunkt S von g, und ge, zusammenfällt. Dann drehe 
