Ueber eine Klasse von Kurven. 105 
III. Bei jeder einzelnen Rotation beschreiben die Endpunkte 
RS PTS 
A und B der Strecke kongruente Kreisbogen AA, — BB,;, 
LEE EBEN 
A, A,—B, B, etc. Je 2 aufeinander folgende Punktepaare 
A 
wie (A, B), (A,, B,) liegen auf einem Kreis. 
Lässt man nun die einzelnen Drehungswinkel @ und die Ver- 
schiebungen CC, ::: unendlich klein werden, so wird der Ort der 
Punkte M eine Kurve ® und der Ort der momentanen Rotations- 
zentren C wird zur Kurve der Krümmungsmittelpunkte, zur 
Evolute von ®. Die bewegte Strecke AB gehört der Tangente 
von ® an und berührt ® in ihrer Mitte M. Ebenso beschreiben 
die Punkte A und B zwei Kurven X und 3, die gleiche 
Bogenelemente und also zwischen entsprechenden Punkten gleiche 
Bogen besitzen. Wir gelangen somit dazu, die Bewegung einer 
Strecke. die wir als „Minimalbewegung‘“ bezeichnet haben, in fol- 
sender Weise zu beschreiben : 
Satz I. Gleitet eine Strecke AB auf einer beliebigen Kurve, so 
dass sie in ihrem Mittelpunkt M die Kurve beständig berührt, 
so führt sie eine Minimalbewegung aus. 
Satz II. /st 2h die Länge der bewegten Strecke, so ist der Inhalt 
der bedeckten Fläche gleich 
h?. 
wenn @ der Winkel ist, um den die Endlage der Strecke 
gegenüber der Anfangslage verdreht ist. 
Anmerkung. Ist die Endlage A,B, parallel und gleichge- 
richtet der Anfangslage A, B,, so ist also der Flächeninhalt — 0, 
indem die positiven und negativen Flächenstücke sich gerade auf- 
heben. Rechnet man indess (entgegen der obigen Festsetzung) 
alle Flächen als positive Grössen, so gilt der Satz II nicht mehr 
unbedingt, sondern nur so lange, als der Punkt M keinen Wende- 
punkt der Kurve ® passiert. Dann wird auch in dem Spezial- 
fall, dass A,B, parallel A, B, ist, das Minimum ‚0 praktisch 
nicht mehr erreicht werden können, doch bleibt der Flächeninhalt 
Null noch die untere Grenze, der man sich beliebig annähern kann. 
S 3. 
Die Kurve ®. welche der Mittelpunkt M bei einer Minimal- 
bewegung der Strecke AB beschreibt, soll künftig ,,Gleitkurve” 
heissen. Die Kurven VA und 8, welche die Endpunkte A und B 
erzeugen, nennen wir „Endkurven“. Zu jeder Gleitkurve gehören 
unendlich viele Endkurven, den sämtlichen Werten von h ent- 
