106 O. Spiess. 
sprechend. Je zwei Endkurven, die durch die beiden Enden einer 
Strecke erzeugt werden, sollen Æolligiert heissen. Ebenso nennen 
wir zwei Punkte auf X und ®, die bei der Erzeugung gleichzeitig 
die Endpunkte der gleitenden Strecke sind, kolligiert. 
Im folgenden interessieren uns vornehmlich die Beziehungen 
zwischen zwei kolligierten Endkurven, X und %. Die Haupt- 
eigenschaft ist, dass der Bogen zwischen 2 Punkten A, und A, 
auf À gleich ist dem Bogen zwischen den kolligierten Punkten 
B, und B, auf 5. Wir fragen nun: 
Gibt es noch andere Bewegungen einer Strecke, wobei die 
Endpunkte gleiche Bogen beschreiben ? 
In der Tat besitzt die Translationsbewegung dieselbe Eigen- 
schaft. Wird nämlich AB parallel sich selbst bewegt, so dass das 
eine Ende A eine Kurve beschreibt, so erzeugt das andere Ende B 
eine kongruente Kurve. 
Andere Bewegungen dieser Art gibt es aber nicht. Denn 
wird AB unendlich wenig verschoben, so dass A nach A, kommt, so 
gıbt es nur 2 Punkte B,, so dass zu- 
ps gleichA,B,=AB und BB,=AA, 
Pas. wird, nämlich die Punkte B,’und 
A; B,”, die in Figur 5 konstruiert 
sind. Die Lage A, B,” entsteht 
D aber durch Translation, die Lage 
A A, B, durch Minimalrotation 
mn aus AB. 
B Wir ersehen zugleich, dass, bei 
Figur 5. jeder dieser beiden Bewegungs- 
arten, der Punkt B, durch A, 
eindeutig bestimmt ist. Lässt man also die Strecke AB von einer 
Anfangslage A,B, aus sich in Minimal-Bewegung verschieben, 
so dass das Ende A eine gegebene Kurve A beschreibt, so be- 
schreibt das Ende B eine eindeutig bestimmte zweite Kurve ®. 
Da die Anfangsrichtung A, B, und die Länge 2h der Strecke 
willkürlich gewählt werden kann, so gibt es also zu jeder Kurve 
A +? kolligierte Endkurven ®, und ebensoviel zugehörige Gleit- 
kurven ®. 
Der Charakter der Kurve $ ist im allgemeinen gänzlich ver- 
schieden von dem der Kurve N. 
Wählt man z. B. die X-Achse eines rechtwinkligen Koor- 
dinatensystems als A-Kurve, so lautet die Gleichung von ® (wenn 
dem Koordinatenanfang der Punkt „2 h“ auf der Y-Achse kolligiert 
sein soll) 
1,5 1 2h-y4h2-y2 
Lyme duos ei — 
2 8h 2h+ÿ/4h2+y 
die ersichtlich transzendent ist. 
