Ueber eine Klasse von Kurven. 107 
Wir stellen uns nun die Aufgabe: 
Alle algebraischen Kurven zu finden, deren kolligierte Kurven 
wieder algebraisch sind. 
Wir gehen aus von einer beliebigen Gleitkurve ® und stellen 
die Beziehungen auf, die zwischen den Koordinaten eines Punkts 
von ® und den Koordinaten der Punkte A und B bestehen. 
Wir bezeichnen im folgenden durchweg mit (£,7) die Koor- 
dinaten eines Punkts M von ®, mit do das Bogenelement von ®. 
Dasselbe bedeuten (x, y), ds für den Punkt A auf MW, und 
(x, y), ds für B auf ®, wobei zu bemerken ist, dass 
(1) de der 
Wir gebrauchen noch die Ab- 
kürzune ern Syke m. Li etc. 
Alsdann gelten die Gleichungen 
à =£+he Sagche 
Vin hin! =n-hn 
wobei 
a et 
: Ist die Kurve ® gegeben etwa 
durch eine Gleichung 
(4) P(5n)=0 
so erhält man die Gleichung zwi- 
Figur 6. schen (x, y) resp. (x, y), indem 
man aus den Gleichungen (2) 8 
und n mit Hilfe von (3) und (4) eliminiert. 
Wir beweisen nun den 
Satz; Die hinreichende und notwendige Bedingung dafür, dass 
die Endkurven X und B beide algebraisch sind, ist die, dass 
die Gleitkurve D algebraisch ist. 
Beweis. Wir gebrauchen das Zeichen ,, Aloe mit unteren Indizes, 
um irgend welche algebraische Funktionen zu bezeichnen. Aus 
der Annahme: 
y=Alg, (x), y = Alg, (X) 
ergibt sich wegen (2) 
n+hy = Algı ($+hö)); n-hn' = Algo(é -h 
und hieraus durch Addition und Subtraktion 
(5) n = Alg; (6, 5) und 
) 
Sm 
