108 O. Spiess. 
(6) n = V1-£2= Ale, (& €) 
Aus Gl. (6) (die sich nicht etwa auf eine Identität reduzieren 
kann), folgt weiter 
(D € = Alg, (D 
und also wegen (3) 
(8) n = Algé (8) 
ws 7% 05 Wo 
Umgekehrt folgt aus der Gl. (8) als Annahme durch Differen- 
zieren, wegen 7" —=V 1--&° rückwärts Gl. (7) und damit auch 
n=V1-5?= Ale () 
Somit erhält man aus (2) x, y, x, y als algebraische Funktionen 
von & dargestellt, woraus sich unmittelbar y — Alg, (x), y— Algs (x) 
ergeben. Damit ist der obige Satz vollständig bewiesen. 
S 4. 
Wir werfen nun die Frage auf: 
Gibt es Kurven, die sich selbst kolligiert sind ? 
Die Gleitkurve muss dann so beschaffen sein, dass die End- 
punkte der gleitenden Strecke Stücke desselben Kurvenzuges er- 
zeugen, dass also W mit ® identisch wird. Eine solche sich selbst | 
kolligierte Kurve möge als,,Zweiendkurve“ oder kurz als „Z-Kurve“ 
bezeichnet werden. Sie besitzt nach der Definition eine Sehne AB, 
die im Gleiten eine Minimalbewegung ausführt. Sind A, B,, As B> 
zwei Lagen der Sehne, so ist 
Bogen (B, B,)= Bogen (A, A,) 
Wird beiderseits der Bogen (A, Bs) addiert, so folgt 
Bogen (A, B,)= Bogen (A, B,), 
d. h. der über der Sehne AB stehende Kurvenbogen bleibt konstant. 
Denkt man sich also über einen solchen Bogen einen Faden 
gespannt und verbindet die Enden A und B durch einen festen 
Stab. so kann der Stab noch immer längs der Kurve verschoben 
werden. 
Triviale Fälle solcher Kurven sind seit langem bekannt. Vor 
allem die Gerade und der Kreis. Sodann alle periodischen Kurven, 
die durch eine Parallelverschiebung in sich übergehen. Man ver- 
binde nämlich die 
Punkte A,B, durch 
einen beliebigen Kur- 
venzug und lasse dann 
die Strecke mit dem 
Figur 7. Ende A parallel sich 
