Ueber eine Klasse von Kurven. 109 
selbst längs dieser Linie gleiten. Dann beschreibt B ein kon- 
gruentes Kurvenstück, das sich nach beiden Seiten ins Unendliche 
wiederholt. Alle Stücke zusammen bilden dann eine, allerdings 
im allgemeinen nicht ‚‚monogene“ Kurve der betrachteten Art. 
Beispiel einer analytisch monogenen Kurve ist die Sinuslinie. 
Auch bei Anwendung von 
Minimalbewegung kann man 
aus Stücken verschiedener Kur- 
ven offene oder geschlossene 
Linienzüge stetig zusammen- 
setzen, die als Ganzes betrachtet 
(nicht-monogene) Z-Kurven vor- 
stellen. Ein Beispiel gibt Fig. 8, 
die aus einer geraden Strecke 
und einem gleichlangen Stück 
der kolligierten Kurve (siehe 
pag. 106) zusammengesetzt ist. 
Ar 
Von grösserem Interesse ist 
nun, dass es auch neben dem 
Kreis noch unendlich viele ana- 
lytisch monogene und sogar al- 
gebraische Z-Kurven gibt. Wir beweisen nämlich den 
Figur 8. 
Satz: Besitzt die Gleitkurve eine ungerade Anzahl von Spitzen, 
so beschreiben beide Enden der gleitenden Sehme dieselbe 
Kurve. 
Man verfolge nämlich die Strecke AB beim Umlauf um eine 
solche Kurve (Fig. 9). Ist bei Beginn der Bewegung ın M, 
der Punkt A das vordere Ende, so ist nach Passierung einer 
Bi Spitze À zum hinteren Ende ge- 
worden. Kommt also M nach Pas- 
sierung einer ungeraden Zahl von 
Spitzen wieder nach M,, so fällt 
nun das Ende A auf B, und wird 
also bei einem zweiten Umlauf die- 
selbe Linie beschreiben, die beim 
ersten Umlauf von B erzeugt wor- 
den ist. Erst nach zweimaligem 
Umkreisen der Gleitkurve wird die 
Strecke AB sich wieder mit der 
Anfangslage A,B, decken und 
die von A beschriebene Kurve 
sich schliessen. — Dabei ist (im 
Figur 9. Fortschreitungssinn gerechnet) der 
Bogen von A, nach B, gleich dem von B; nach A, und also 
gleich dem halben Umfang der Kurve. 
