Ueber eine Klasse von Kurven. 115 
Man berechnet hieraus leicht der Reihe nach 
d£=-a sin (nd) cos#-d#; 
dn=acos(nd)cos#-dd 
(2) do=a:cos#:d% 
Es folgt weiter 
dee. (here 
(4) 5 =-sin (nd); Ge =cos(n#d) 
ne! 
() EN a cos‘ 
Für ein ungerades n ist die Kurve (1) symmetrisch zur £-Achse 
und hat auf dieser bei $=” eine Spitze. Der Bogen von 9—0 
bis zur Spitze ergibt sich aus (2) leicht gleich a; somit ist der 
Umfang=2a. Für n=3 kennt man die Kurve unter dem Namen 
Cardioide. 
Wächst © um z, so gehen £ und n in sich über, während &° 
und ’ das Zeichen wechseln, eben weil die Tangente beim Durch- 
gang durch die Spitze den Sinn ändert. Dabei vertauschen sich, 
wie die Gleichungen (4) in $ 5 bestätigen, die Punkte (x, y) 
und (x, y) der Z-Kurve. Die dortige Formel (9) gibt nun wegen 
der obigen Gleichungen (5) und (3) 
() Le Dahn 2 (ePa mens) as 
a? cos? 4 a? cos? 4 
Setzen wir nun 
da“ 
9 
Se 
so wird 
d 
1 SR 
(6) SE en - k2sin?4- dû 
0 
Für 9-5 erhalten wir den halben Umfang der Z-Kurve 
PLA 
2 
= = V 1-k?sin? à dd=T (nach Legendre). 
e 
0 
Aus $5 (4) und $ 6 (1) ergibt sich ferner 
i(n+1)% _i(n-1)9 5 
(7) fi @=x+iy=al Sn SL — j+ni-ein? 
