114 O. Spiess. 
Wir setzen schliesslich mit Jacobi 
Ÿ = a m (u, k) 
pi = k2 = fa n? u)du=E (u) 
sodass die Funktion f,(s) definiert erscheint durch die beiden 
Gleichungen 
E (u) 
| 4 
a | 
(8) | oe | Ba ein am (u) 
ei mil 
Es ist also f, eine elliptische Funktion erster Art von u, wobei 
u selbst in Bezug auf s die inverse Funktion einer elliptischen 
Funktion zweiter Art ist. 
Betrachten wir in den Gleichungen (1) n als gerade Zahl, 
so ist die dargestellte Kurve symmetrisch zu beiden Achsen, und 
besitzt bei $= und DE je eine Spitze. Wächst d um z, so 
wechseln £ und n das Vorzeichen, während &’ und 7 unverändert 
bleiben. Die Endpunkte A und B der Sehne erzeugen 2 getrennte 
Linien, die aber einfach 2 zum Punkt (0, 0) symmetrische Exem- 
plare derselben Kurve sind. Denn die Gleichungen (4) in S5 
zeigen, dass jetzt 
x($+r)=-5+hf=-x 
y@+m)=-n+hn=-y 
ist, womit die Behauptung erwiesen ist. 
Auch solche Kurven, die mit ihren Kollisierten kongruent 
sind, haben ein gewisses Interesse. Bildet man aus ihren laufenden 
Koordinaten wie in $ 5 die Funktionen f, und f,, so sind auch 
diese Lösungen einer Funktionalgleichung, nämlich der Gleichung 
P(s)-f(s+]) 1 
[f(s) +f(s HD] 2m 
doch hat hier der Ausdruck der linken Seite nicht mehr die Eigen- 
schaft, gegenüber linearen Transformationen von f invariant zu 
bleiben. 
Wir schliessen hiemit unsere Betrachtungen. Man kann sic 
nach verschiedenen Richtungen fortsetzen und insbesondere auf 
den dreidimensionalen Raum ausdehnen. Doch müssen wir an dieser 
Stelle auf weitere Ausführungen verzichten. 
Eingegangen 3. Juli 1910. 
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PP PR CS ER Rn: 
