78 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHAKDLINGAR, 186 7. 



X och y, och låt de valörer, som bestämma honom, vara 

 X, x^, X.,, ... x^, y, y^, y_^ ... ?/ , och låt z/^ = aAx. 



Således är 



■^/(^' y) = A^n - 1 + ^'^ ' j/„_ 1 + «^-^O -^ 



+ (1 — w)/('^.-2 + ^x, y^^_^ + aJx) + 



+ (1 — '^)of(x^_^ + Z/.2?, ?/ _ + azJx) 



+ + (1 — w)„_i/('^ + A^, y + dzix) — 



+ (1 ~ »02/(^'n-3> ^'^^s) + .... + (1 — '^),.-l/(A^ y)]. 



Denna sista expression är en funktion af Ax, som är konti- 

 nuerlig mellan noll och /Ix, och som är noll för valören noll på 

 Ax. Hon är derföre lika med produkten af Ax och en valör på 

 hennes derivata i afseende på Ax, hvilken svarar mot någon 

 medelvalör ^ till noll och Ax. 



Således är 

 ^yi^^y) = AxA"~' [/,(x + ^,y + a^) + afl(x + §,y + a|)] 

 der A" betecknar partiel differens i afseende på x och y, med 

 andra ord ej har afseende på ^. 



Häraf slutes att 



^y(^^ y) = ^""'[^'^/^.G'^' + Ly + a^) + ^yf[ji^ + 1, 3/ + «^)]. 



På samma sätt är 



zi"~' [Axfl{x + I, y + a|) + Ayff^x +'^,y^ a^)] = 



= A"~'[AxY;X^v + 2s\„ y + 2al^ + ^'-c^^yf^i^ + 21,, y + 2a| ) + 



+ ^y^'^/Z(^ + ^^2, y + 2a^2) + AyX^X^ + 2I2, y + 2a^,) - 



= A"~'[Axy^X^ + 2^,, y + 2ai;) + 2AxAyfJ^x + 2|„ ^ + 2a|,) + 



+ AyX^„_{^ + 2l„ y + 2aQ]. 



På samma sätt slutas att i allmänhet, om p är ett helt tal 

 mindre än n, 



(6). AJix, y) = A"-^[Ax^fl^ + pAx^-^Ayf^l^^ + 



+ pAx^-'Ay'/'^ ,, + ... + Affn , 



■"Sä i/^^p-2j,2 '^ '' yP JX + pl,,j + av^ 



