602 ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1867. 



Man kan lättare verkställa konstruktionen, om man, sedan 

 planet aßy är bestämdt, drager från O en mot nämnde plan 

 vinkelrät linie, skärande detsamma i en punkt d. ' Drager man 

 vidare genom tvenne af midtpunkterna a, b, c till kordorna AÄ', 

 BB' och CC planer vinkelräta mot de motsvarande linierne aö, 

 ßö och yd, så skära dessa hvarandra i en linie, som utgör cen- 

 tralaxeln. 



För att bevisa detta, antag att kroppen för att bringas 

 från sitt första till sitt andra läge till en börjau får glida i en 

 riktning parallel med centralaxeln ett stycke Oö eller afståndet 

 från O till planet aßy, samt att han sedermera får rotera kring 

 denna axel, tills de homologa punkterne sammanfalla; enligt 

 centralaxelns hufvudegenskaper måste en sådan förflyttning vara 

 möjlig. Vid den första delen af rörelsen, eller glidningen, kom- 

 mer den punkt af kroppen, som i dennas ursprungliga ställning 

 är vid A, att förflyttas till en punkt A", och vid den derpå föl- 

 jande rotationen kommer samma punkt till A' efter att hafva 

 beskrifvit en cirkelbåge, hvars medelpunkt är på centralaxeln 

 och hvars plan är vinkelrätt mot denna. Drager man genom 

 midtpunkten m till kordan A' A" ett plan vinkelrätt mot nämnde 

 körda, måste följaktligen detta plan gå genom centralaxeln. 

 Men samma plan måste äfven gå genom midtpunkten a till kor- 

 dan AA', emedan linien ma är parallel med sidan AA' i tri- 

 angeln AAA". Detta gäller för hvilken punkt som helst af 

 kroppen, och den anförda satsen är således bevisad. 



Den förändrade konstruktionen är lika användbar för den 

 elementära, som för den ändliga rörelsen. I sjelfva verket sam- 

 manfalla i förstnämnde händelse kordorna AA\ BB' . . . med de 

 elementära vägstycken, som af punkterne A, B . . . beskrifvas, 

 och vid konstruktionen ersätter man kordorna med motsvarande 

 hastigheter. För den ögonblickliga rotationsaxeln blifver kon- 

 struktionen densamma, som Poncelet angifvit och sådan den 

 vanligen framställes i läroböckerne uti cinematik med en af 

 Lamarle föreslagen modifikation ^). 



') Bulletin de rAcadéinie Royale de Belgique, T. 5, p. 341. 



