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fläche im Massendefekt oder Überschuss wiederspiegle oder dass die 

 Pratt'sche Hypothese auch für Prismen von kleinstem Querschnitt 

 als giltig anzusehen sei. Es wird schon von Hayford bemerkt, dass 

 unzweifelhaft die Kompensation der äusseren Massen oder des Meeres- 

 wassers nicht in dieser Weise erfolgen könne. Diese Annahme hat 

 aber den grossen Vorteil, die Berechnung der isostatisch reduzierten 

 Schwerewerte sehr zu vereinfachen, indem sie gestattet, die Resultante 

 aus der Anziehung der äusseren Massen und der Wirkung des Massen- 

 defektes oder Überschusses zu berechnen. 



Die Dichte des Massendefektes (oder Überschusses) an irgend 

 einer Stelle der Erdrinde ergibt sich nach dieser Annahme auf fol- 

 gendem Wege. Die äussere Erdrinde zwischen dem Meeresniveau und 

 der Ausgleichsfläche in der Tiefe T sei ursprünglich eine homogene 

 Schale von der Dichte <9 gewesen. Eine Massenerhebung über dem 

 Meeresniveau von der Höhe h sei dadurch entstanden, dass die homo- 

 gene Schicht unter gleichmässiger Dichteverminderung gehoben 

 wurde, bis sie das Niveau h erreicht hatte. Bezeichnen wir die neue 

 Dichte mit ô, so besteht, wenn man, wie Hayford, von der Erdkrüm- 

 mung absieht, die Beziehung 



(T + h) ô = T. 6> (5) 



aus welcher man für die Dichte des Massendefektes erhält : 



® = à - ® = - ^ €> (6) 



Statt dessen darf in ausreichender Annäherung angenommen werden : 



B = - -|- @ o (a) 



Die hiebei begangene Vernachlässigung läuft darauf hinaus, dass 

 man den äusseren Massen statt der nach Gleichung (5) variabeln 

 Dichte ô die konstante Dichte @ zuschreibt, wie aus der Form 

 T = - h @ erkannt wird. 



Bei strengerer Rechnung hat man die Erdkrümmung zu berück- 

 sichtigen. Sieht man die Erde als Kugel vom Radius R an, so hat 

 man statt der Gleichung (5) die Beziehung 



| (R + h) 3 - (R - T) 3 } ô = { R 3 - (R - T) 3 ) 6> (7) 



h T 



Entwickelt man nacli Potenzen von -=- und ^5- und setzt 



t (1 - 4) = r 



h T" 



so folg-t, wenn Glieder von der Ordnung- -=- und — ^ vernachlässigt 



werden, die der Gleichung (6) analoge Form : 



