366 E. Hecke. 



zu untersuchen. Dabei durchläuft ft alle Zahlen (z\z o) des Ideals 

 a, aber von jedem System assoziierten Zahlen + E n \i nur je ein In- 

 dividuum. Der Akzent bedeutet wie auch weiterhin bei den Zahlen 

 aus Je die Konjugierte. Bekanntlich konvergiert die Reihe, wenn s > 1. 



Ich setze nun 



oo 



o 



oo 



\~2~) 1^1 = e t * dt 

 o 



und führe in dem Doppelintegral 



r(|) Vr= ffe-^+^mT - i dt df 



o 

 neue Variable u, v durch die Gleichungen 



t = ue v , t' = ue~ v 

 ein, wodurch man erhält 



-|- oo oo 



r(f)Vr'-2/ fe-^"+" % " ) .r'dudv. 



ü = -oo w = o 



Für das Integral nach u führen wir wieder die P-Funktion ein und 

 erhalten so 



-|- oo 



■M-f) lw*r*=2r<s) / 2 e % _ 



\ ä / y ( t a e + t u e F 



y = -oo 



Statt die Integration über alle v zu vollziehen, reduzieren wir, wie 

 ich es in der zitierten Note getan habe, das Intervall auf die Strecke 

 - log £ bis + log £ und erhalten dafür eine Summe über alle zu (i 

 assoziierten Zahlen, wodurch endlich für unsere Funktion f(s) fol- 

 gende Darstellung sich ergibt 



, s 9 +loge 



-loge 



Hierin ist jetzt die Summe über sämtliche ganzen Zahlen m 1} m 2 

 mit Ausschluss von 0,0 zu erstrecken. In dem einzelnen Summanden 

 steht offenbar jetzt eine positiv definite quadratische Form der 

 Summationsbuchstaben. 



