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E. Hecke. 



U ■ U 



±1 A 



wo 



A = 



1 log\e x 



0)1 2 .. 



?o# | e. 



(i) ! 2 



1 %|£ 1 ^+ 1 )] 2 --%|f/+ 1 )| 2 



= + 2'i" 1 Ä ]J 



(fi der Regulator des Körpers). Endlich benutzen wir noch die Ab- 

 kürzung 



2x t log |*/1>)|2 



t = — = e i» = l, ••■ n, 



(6) 



(7) 



sodass die % reelle positive Grössen mit der Eigenschaft 

 t p = t p +r r x + l<p< r 2 + )\ 



T d , • % % . . . • % n = 1 

 sind. So erhalten wir 



2-^r[^r(sJ^\N( f i)\- s ==f- ■ -f j2 r i-\iB 



??_1 -«J|f«Ü>)| a ip 



• w e iJ=l ^j ■ ■ dx r du 



Die Vermehrung der #. um ganze Zahlen bedeutet Multiplikation 

 der x mit |î/^| 2 , wo rf p ) eine Einheit in ^) ist. Auf diese Weise 

 lässt sich die Integration über alle x zerlegen in die Integration 

 über den Würfel | x. | < -|- und Summation des Integranden über die 

 zu fi assoziierten Zahlen, wenn man noch die in ]c liegenden Ein- 

 heitswurzeln berücksichtigt, deren Anzahl w sei. Ersetzen wir end- 

 lich das Integral über u durch die jP-Funktion, so kommt durch 

 Summation über die verschiedenen durch a teilbaren Hauptideale 

 (fi) folgende Formel : Wenn man 



2- r 2 s r(j) r ir(s) r 2 



W — : 77^ 



V 



NW\-* = F(s) 



setzt, so ist unter Benutzung der Abkürzungen (6), (7) 



(8) 



F(s) = 



v 



.Wi 2 '. 



.(*) I - 



(«)|2 



'(!/* T T i + \t l l" T 2 + • "+ \P Y\) 2 fe • • äx r (9) 



In der Summe ist über alle ganzen Zahlen m x , 

 ii = m x a t + • • + m n a n 



ni in 



