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0. Spiess. 



spielen, für welche man die Gruppe der V-Punkte aus dem folgenden 

 Schema abliest. 





w = 

 g{w) = 







1 



-1 



oo 











±1 



oo 























w = 







1 



- 1 



3 



-3 



oo 



h(w) = 



'0 



+ 1 



Od 







±3 



oo 



W = 







1 



-1 



Q 



q' 



-<? 



-Q 



i 



— i 



oo 



j{w) = 











oo 



±Q 



+ Q i i 



±i 



±1 



±3 



oo 



Q = -l+\f2 



B. Fixpunkte. 



Wir unterscheiden Fixpunkte erster bis vierter Art, je nachdem 

 ein Zweig der Funktion x 1 = f{x) in der Umgebung eines solchen 

 eine der folgenden Entwicklungen besitzt 



I 



II 

 III 

 IV 



co = a [x - o)) R 



= c (x — o)) a B 

 = e (x — co) R 

 = e ai (x — co) R 



Hierin bedeutet R eine Reihe der Form 



co) + CÀX - 



0) 



,2/v 



kl 4=1 



a > und 4= 1 

 € = Einheitswurzel 

 a — . irrational. 



+ 



R = 1 + c t (x 



Es ist klar, dass die inverse Funktion / eine Entwicklung der gleichen 

 Art besitzt, wobei an Stelle der Zahlen a, e, e m ihr reziproker 

 Wert tritt. 



Die obigen Funktionen haben (ausser g{x)) bloss Fixpunkte 

 zweiter Art und zwar ist speziell v = 1 , und a für / oder f gleich 2, 

 d. h. eine ganze Zahl. Das letztere ist ein wesentlicher Umstand. Die 

 Funktion g{x) besitzt ausserdem zwei Fixpunkte vierter Art in 



— =^- , die hier keine Rolle spielen. 



C. Analytische Iteration. 



Sei £ ein „gewöhnlicher" d. h. nicht-kritisoher Punkt und fj einer 

 der Punkte /(f). Wir verbinden % mit £ x durch eine die kritischen 

 Punkto vermeidende Linie W~ Wir bezeichnen denjenigen Zweig von 

 fix), der für x = £ den Wert £ x annimmt, mit x 1 und behalten diese 



