420 0. Spiess. 



Nun folgt aus (4) mit Hilfe von (7) die Formel 



dx, , Plfa( x l)fm( x l) ... . , 



j =*i=7rrTT-;TT woraus fur ledes n 

 dx 1 P y a {x) yjx) J 



Ma . dx n , P nfa( x n)Vw( x n) 



( 16 ) ^= X n = 



dx n p ^ a {cc) ip a { x ) 



Führt man dies in (15) ein und setzt noch 



"T P AW^>«) = C n S0 îo[ ^ 



n 



— OO oo 



(17) iV„^'„ = S C « ' P ^^ = ~S^ und also ist 



-1 o 



(18) s=p^^' a -^'M = fp n 



Ich zeige nun, dass unter der Voraussetzung (10) (10a) H' ' — 

 also J2"=konst. ist. Dabei ist zu beachten, dass alle die auftreten- 

 den Reihen absolut und gleichmässig konvergent sind, so dass die 

 damit vorgenommenen Operationen alle erlaubt sind. Differenziert 

 man (18) unter Benützung von (16) so erhält man 



-j-co 



(19) Pap^ S' = S P „l( P m £) *V*>\K) + 



-oo n 



Nun folgt aus (17) sofort 



-oo oo 



i = n-l i = n 



Damit wird die zweite Summe in (19) gleich 



-)-oo / - oo ~\~°° \ 



m = -oo \t=n-l i = n / 



Multipliziert man aus, so erkennt man, dass jedes Produkt C n C t 

 zweimal auftritt mit entgegengesetztem Zeichen und also wegfällt, 

 ausser wenn i — n. Die Doppelsumme reduziert sich daher auf die 

 einfache : — / t C 2 , die wir mit der ersten Summe in (19) vereinigen zu 



+oo 



'2 

 n ' n' n 



" P _ —!L ~P' 



n r "' 



^a^n^M 



