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0. Spiess. 



P=x(l-x 2 ) , r = (l+x) , a = 2 



Die Funktionalgleichung (10) lautet jetzt 



{1 \ XY ^ ~ %i 2 )Qi -x(l-x 2 )Q = x(l - x 2 )(x 2 + 2# - 1) 



Wir setzen Q = xR, Q x — x t is^benützen x 2 = 73—, 1 - x^ = \rr~) , 

 so bleibt nach Division mit x(l—x): 



(1 - x) J?! - x(l + x)R = x 2 + 2x - 1 

 was unmittelbar R = R 1 =— 1, also Q = — x ergibt 



II 



x 1 =h(x) 



>n 



(3-x) 



+ x 



P = x(l-x 2 ){9~x 2 ) 

 (l + œ)4 



r = (1 + x) 

 4 P 1 Q 1 -PQ = p' 



a = 2 



2P P' 



(1 + x) 2 ~ 1 + «. 



Man setzt wieder = xR, und zeigt dass x^P^ = jJ\ — r* ist. 



^ ° 2 - 1 (l + #) 



... . 4(1 4- œ) 



Es folgt so nach Multiplikation mit -^ — : 



(1 - x 2 )(S + x)R 1 - 4a; (1 + x)R = -9 + 18x + Ylx 2 - 2x 3 - 3x* 



Man macht den Ansatz R = bx 2 + c und findet, dass er genügt für 

 5 = 4, c = 12. Also ist Q = 4^(rc 2 + 3) 



III 



a? 2 



-x) 



P= x(l - x 4 )(q 2 - x 2 )(q' 2 - x 2 ) 



P 1 Q 1 -PQ = P 



r = (1 + x) 2 

 6P 2P' 



= 2 



(1 + £C) 2 1 + £C 



( jQ rp\ ( f\ Qß\ p 



Setzt man wieder Q = xR, benützt x x P x = — n Z^e > un( ^ m ulti- 



(^1 -p SC) 



pliziert mit — ^ , so erhält man 



94 p 



(x 2 + 2X - 1)(1 + xfi^ + 4^(1 + »)J2 = 8P' - f^ 



Eine ganze rationale Lösung muss die Form haben 



R = ax r> + bx 4 + ex 2 + d 

 Gibt man x die Werte 0, oo, 1, i } so ergibt sich leicht 



R = 2 X G - IX* + 1. 



