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0. Spiess. 



(25) 



S = 



10 

 - 21 



8. = 



12h 

 10 



Bei den Funktionen g, h, j zeigt sich nun, dass diese Kenntnis ge- 

 nügt, um mit alleiniger Berücksichtigung der Relation 



<0(a?i) = a 0(x) 



die Funktion Q> auch um die übrigen Verzweigungspunkte herum fort- 

 zusetzen, und zwar gehört zu jedem solchen Punkt eine lineare Um- 

 laufsubstitution, die eich aus S a , S a in einfacher Weise berechnen 

 lässt. Dabei ergibt sich von selbst der Wert der Konstanten h. Ich 

 behandle der Reihe nach die 3 Fälle. 



I Xj=g(x) 



Die längs der negativen Axe aufgeschnittene Zahlenebene möge 

 E 1 heissen. Für alle Punkte von E t (mit Ausnahme der kritischen 

 Punkte 0,-1, oo) beweist man leicht (etwa indem man E x durch 

 die daselbst eindeutige Funktion g{x) wiederholt abbildet) 



dass lim X =1 



y = oo 



Schneidet man analog die Ebene längs der reellen Axe auf mit 

 Ausnahme der Strecke (— 1) bis (+ 1), so gilt für alle Punkte dieses 

 Gebiets E (excl. die Punkte + 1, oo) 



lim x = 



p=oo 



Die Funktion <Z> existiert also in der ganzen Ebene und ist 

 ausser in den 4 Punkten 0, 1, — 1, oc überall regulär. 



Fig. 2. 



Ich wähle nun zunächst einen Punkt x auf der reellen Axe 

 zwischen und 1 , und definiere die Umläufe um die 4 kritischen 

 Punkte durch die in beistehender Figur gezeichneten Schleifen. Ich 

 denke mir eine solche Schleife z. B. S durch einen geschlossenen 

 Faden realisiert, der, wenn wir nun x beliebig bewegen, so mitge- 

 zogen wird, dass kein kritischer Punkt überschritten wird. Für jedes 



