426 0. Spiess. 



(26) S = (_\'l), S^dfj, S.^li), S^(_l 



Aus (24) ergibt sich für c der Wert c = — und damit erhält man nach 

 (20) (22) die folgenden Reihen, von denen die beiden letzten aus der ersten 

 durch Umformung' mittelst der Relation 



(27) 



ip (x) 



Vi(* w ) 

 2" r~r entstehen 



Vi( x ) 



+° 



i = 4- S 2X(! - ^J VoK) ViK 



\x) 



+<= 



=4-S2"X( 1 -^J^i 2 (^J 



+= 



-^EsXa-aJVW 



II X! = h(x) 



Es gibt hier 4 Fixpunkte 0, 1, oc, (-3) bei denen sich .Hx) verhält 



wie x l2 , (x — l) 2 , ( — j , (x + 3f. Zu den Fixpunktpaaren (0, 1), (x>, -3) 



kann man sofort 2 Iterationsarten J, J* definieren, nämlich durch 

 die beiden Bahnen W, W* der Figur 3. Es gilt dann 



w 



w 



x* -* 



Fig. 3. 



X, 4 



ei J : 



Um X = 1, /im a? = 



p = oo p = oo 



ei J* : 



lim x ' — — 3, ?im a? = <*= 



und zwar jedesmal für alle nicht-kritischen Punkte der schlichten 

 Ebene. 



Die Funktion x ± = h(x) geht durch die folgenden 3 Trans- 

 formationen, zu denen noch die identische hinzukommt, in sich über : 



* 3 



nf>*fc 7==m 



X ' 



3 - Sx 1 



/>» ^¥ 





«i + 3 : 

 «i + 3 



05,-1 



11" 



x 1 

 3 - Sx 



&*- 



x + 3 

 œ + 3 



Sie entsprechen den 4 Möglichkeiten, die 4 Fixpunkte ohne Änderung 

 des Doppelverhältnisses zu vertauschen. 



